A+K平衡流量計(jì)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1 前言

    對A+K平衡流量計(jì)和某公司的整流式流量儀表進(jìn)行性能比較，并得到有關(guān)結(jié)果。由于作者對A+K平衡流量計(jì)的優(yōu)化功能了解不夠，因此，本文介紹A+K平衡流量計(jì)的優(yōu)化功能，比較A+K平衡流量計(jì)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和普通節(jié)流裝置的幾何相似設(shè)計(jì)。A+K平衡流量計(jì)是美國航空航天局（NASA）為航天設(shè)備燃料流量的計(jì)量研制的流量節(jié)流裝置。它不僅適用于高溫高壓工況條件，也適用于在低溫和其他苛刻工況條件運(yùn)行，由于它具有短直管段長度、良好的范圍度和精度等性能，正在成為取代標(biāo)準(zhǔn)孔板等節(jié)流裝置的新一代產(chǎn)品而被廣大用戶所重視。但該產(chǎn)品的優(yōu)化功能不僅沒有被有關(guān)流量專業(yè)人士認(rèn)識，也沒有被用戶和制造商所了解。因此，有必要對其優(yōu)化功能做探討。

    A+K平衡流量計(jì)與多孔孔板的最大區(qū)別是A+K平衡流量計(jì)根據(jù)優(yōu)化原理設(shè)計(jì)，因此，在設(shè)計(jì)工況條件下它具有最佳功能，因?yàn)閮?yōu)化設(shè)計(jì)、制造和有關(guān)參數(shù)是相連的，當(dāng)設(shè)計(jì)工況條件發(fā)生變化時(shí)，僅用幾何相似方式制造的產(chǎn)品，無法達(dá)到最佳性能。而A+K平衡流量計(jì)的設(shè)計(jì)和制造的許多參數(shù)有關(guān)（如：粘度、慣性力等）。如僅用幾何相似原理設(shè)計(jì)與制造產(chǎn)品，不經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)，進(jìn)行設(shè)計(jì)制造和性能比較，甚至得到的有關(guān)不正確結(jié)論。

   2 A+K平衡流量計(jì)的優(yōu)化功能

    常規(guī)的節(jié)流裝置根據(jù)連續(xù)性方程和伯努利方程獲得節(jié)流裝置兩端差壓與流量之間的函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)其流出系數(shù)的線性度確定其范圍度。A+K平衡流量計(jì)除了應(yīng)用上述方程外，還應(yīng)用了能量平衡原理，由于在常規(guī)節(jié)流裝置設(shè)計(jì)時(shí)沒有考慮能量損失，對流阻系數(shù)等因素的忽略使永久壓損增加。為此，A+K平衡流量計(jì)將有關(guān)方程，例如：范寧方程、動能方程、熵率方程等作為優(yōu)化條件或目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化性能。例如：方程（1）和（2）分別表示等溫過程時(shí)吉布斯自由能的變化和等熵過程時(shí)過程熱焓的變化。方程（3）表示范寧阻力系數(shù)與管壁粗糙度的關(guān)系。     

    式中，下標(biāo)2和1表示不同的截面，下標(biāo)T表示等溫過程，下標(biāo)S表示等熵過程，字母H、S、T、U、p和ρ分別分別表示過程的熱焓、熵、熱力學(xué)溫度、內(nèi)能、流體壓力和密度。ΔG是過程的吉布斯自由能變化。ΔH是過程的熱焓變化。f是范寧阻力系數(shù)，D是管道內(nèi)徑，Ra是管壁粗糙度，B是系數(shù)。

    A+K平衡流量計(jì)的設(shè)計(jì)優(yōu)化包括優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置、結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置等。

    A+K平衡流量計(jì)的設(shè)計(jì)是采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置有五種不同類型的目標(biāo)函數(shù)，例如：永久壓損最小，動能損失最小等。不同優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)對應(yīng)不同的節(jié)流裝置結(jié)構(gòu)。根據(jù)資料，在相同的工況條件下，不同優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置，其最終的流出系數(shù)等性能指標(biāo)都是不同的。例如：表中顯示系統(tǒng)工況條件下不同優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)時(shí)的不同流出系數(shù)和壓力恢復(fù)率。

    根據(jù)用戶要求選用符合工況條件下的優(yōu)化結(jié)構(gòu)是十分重要的設(shè)計(jì)工作。這表明，A+K平衡流量計(jì)具有對號入座的特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)條件下，考慮工況在一定范圍內(nèi)變化時(shí)的最優(yōu)值是發(fā)揮其功能的重要因素。將優(yōu)化設(shè)計(jì)的A+K平衡流量計(jì)用相似方法應(yīng)用在其他工況，并以此獲得A+K性能不如某類節(jié)流裝置的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的。

表　不同優(yōu)化目標(biāo)下的不同流出系數(shù)和壓力恢復(fù)率

    下面僅以流阻系數(shù)說明不同優(yōu)化目標(biāo)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。根據(jù)常用管件阻力系數(shù)[4]，當(dāng)流體從容器流入管道時(shí)，如果采用銳角邊連接，則阻力系數(shù)為0.50；采用小圓角連接，其阻力系數(shù)下降到0.25；采用圓角時(shí)，阻力系數(shù)下降到0.04。由此可見，節(jié)流裝置入口的優(yōu)化設(shè)計(jì)對阻力件阻力系數(shù)的影響極大。同樣，它對壓力恢復(fù)率也有很大影響。因此，不同的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對其性能的優(yōu)化效果不同。

    圖中顯示不同優(yōu)化目標(biāo)下其范圍度和線性度的改變。從圖可見，不同優(yōu)化目標(biāo)下，同樣的工況條件時(shí)平衡流量計(jì)的流量特性顯示不同的范圍度和線性度。圖（a）中，由于優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置不適合，其范圍度下降，線性度變差。而在同樣的工況條件下，由于設(shè)置合適的優(yōu)化目標(biāo)和合理的結(jié)構(gòu)，使其范圍度和線性度得到優(yōu)化，如圖（b）所示。

圖　優(yōu)化目標(biāo)下的范圍度和線性度

    根據(jù)上述，有下列結(jié)論：

    （1）A+K平衡流量計(jì)是根據(jù)特定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)的節(jié)流裝置。與普通的以連續(xù)性方程和伯努利方程求解的節(jié)流裝置比較，它增加了諸如能量方程等約束條件，并設(shè)置有關(guān)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)這些工況條件和約束條件，求取其優(yōu)化解。因此，在該某設(shè)計(jì)工況條件下，它的優(yōu)化目標(biāo)是最優(yōu)的。需要說明，這樣的結(jié)構(gòu)如果被應(yīng)用在其他工況，其性能就不是最優(yōu)。這表明A+K平衡流量計(jì)是優(yōu)化設(shè)計(jì)和制造的，不同于只根據(jù)徑比、流量等數(shù)據(jù)，用相似原理放大、縮小而將它應(yīng)用在其他工況的產(chǎn)品。因此，任何用幾何相似原理制造的產(chǎn)品要達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)是不能實(shí)現(xiàn)的。

    （2）A+K平衡流量計(jì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與節(jié)流裝置結(jié)構(gòu)對應(yīng)，才能保證平衡流量計(jì)的優(yōu)化性能。如優(yōu)化指標(biāo)，壓力損失達(dá)到最小，或動能損失最小等。

    （3）將節(jié)流和整流結(jié)合的一些多孔孔板節(jié)流裝置，在設(shè)計(jì)時(shí)，并沒有考慮有關(guān)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和完全相似，按相似原理和相似準(zhǔn)則，因此，在該工況下它的性能指標(biāo)通常不是最優(yōu)的。

  3 相似原理

    許多力學(xué)問題很難用數(shù)學(xué)方法去解決，必須通過實(shí)驗(yàn)來研究。但由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果只適用于某些特定條件，并不具有普遍意義。直接實(shí)驗(yàn)方法通常只能得出個(gè)別量之間的規(guī)律性關(guān)系，難以抓住事物本質(zhì)。因此，要根據(jù)模型實(shí)驗(yàn)中得到的精確定量數(shù)據(jù)來準(zhǔn)確代表對應(yīng)原型的流動現(xiàn)象，必須滿足相似性。

    相似是指組成模型的每個(gè)要素必須與原型對應(yīng)的要素相似，包括幾何要素和物理要素等。

  3.1 幾何相似

    幾何相似指模型與原型形狀相同，這表明其尺寸可不同，但一切對應(yīng)的線性尺寸，例如：直徑、長度、粗糙度等成比例。用下標(biāo)z和m分別表示原型和模型，則有：

    （1）線性長度比例相似。lz=δllm。其中，l是長度；δl是線性長度比例系數(shù)。

    （2）線性面積比例相似。Az=δAAm。其中，A是面積；δA是線性面積比例系數(shù)。

    （3）線性體積比例相似。Vz=δVVm。其中，V是體積；δV是線性體積比例系數(shù)。

  3.2 運(yùn)動相似

    幾何相似的流體流動中，流體微團(tuán)運(yùn)動軌跡是幾何相似的，而流體微團(tuán)在流過相應(yīng)軌跡所需時(shí)間成比例。即在流場中的所有對應(yīng)點(diǎn)處對應(yīng)的速度和加速度的方向一致，且比值相等，這稱為運(yùn)動相似。

    （1）時(shí)間比例相似。tz=δttm。其中，t是時(shí)間；δt是線性時(shí)間比例系數(shù)。

    （2）速度比例相似。uz=δvum。其中，u是速度；δv是線性速度比例系數(shù)。

    （3）加速度比例相似。az=δaam。其中，a是時(shí)間；δa是線性加速度比例系數(shù)。其中，δa=δ1/δt2。

  3.3 動力相似

    對不同流動現(xiàn)象，作用于流體上相應(yīng)位置的各種力，例如：重力、壓力、粘性力和彈性力等，它們的方向?qū)?yīng)相同，且力數(shù)值的比值相等稱為動力相似。或作用在流體上相應(yīng)位置的各力組成的力多邊形是幾何相似的。

    （1）密度比例相似。ρz=δρρm。其中，ρ是密度；δρ是線性密度比例系數(shù)。

    （2）力比例相似。Fz=δFFm。其中，F(xiàn)是力；δF是線性力比例系數(shù)。

    根據(jù)F=ma=ρVa，可得：

    定義牛頓數(shù)Ne為：

    因此，兩個(gè)幾何相似的流體，如果其動力相似，則其牛頓數(shù)相等。反之亦然。

    滿足上述相似條件時(shí)，兩個(gè)流動現(xiàn)象（或流場）就是力學(xué)相似的。三種相似條件中，幾何相似是運(yùn)動相似和動力相似的前提和依據(jù)。動力相似則是流動相似的主導(dǎo)因素，而運(yùn)動相似則是幾何相似和動力相似的表征。三者密切相關(guān)，缺一不可。

  3.4 相似準(zhǔn)

    則相似準(zhǔn)則。如果兩個(gè)流體的流動相似，則作為單值性的條件相似，作用在這兩個(gè)流體上的慣性力與其它各力的比例應(yīng)對應(yīng)相等。即有下列相似準(zhǔn)則數(shù)（相似參數(shù)）相等：

    ●慣性力與壓力（或壓差）之比Fi/Fp。常用歐拉數(shù)Eu表示慣性力與壓強(qiáng)梯度間的量級之比。

    ●慣性力與重力之比Fi/Fg。常用弗勞德數(shù)Fr表示慣性力與重力間的量級之比。

    ●慣性力與粘性力之比Fi/Fv。常用雷諾數(shù)Re表示慣性力與粘性力間的量級之比。

    ●慣性力與彈性力之比Fi/Fe。常用馬赫數(shù)Ma表示慣性力與彈性力間的量級之比。

    ●慣性力與表面張力之比Fi/Ft。常用韋伯?dāng)?shù)We表示慣性力與表面張力間的量級之比。

    其他的相似準(zhǔn)則數(shù)有斯特羅哈爾數(shù)Sr、比熱比γ、普朗特?cái)?shù)Rr、努塞爾數(shù)Nu等。

    一些節(jié)流裝置制造商對物理相似的基本條件的重要性認(rèn)識不足，將A+K平衡流量計(jì)按幾何相似原理制造出產(chǎn)品，并據(jù)其測試數(shù)據(jù)說明A+K平衡流量計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)沒有其設(shè)計(jì)的性能優(yōu)越，這是由于對其他相似準(zhǔn)則數(shù)不了解所造成。

    普通節(jié)流裝置根據(jù)連續(xù)性方程和伯努利方程求解，它沒有考慮能量平衡關(guān)系，例如，在由于能量損失，其壓力和溫度變化，相應(yīng)地其密度、粘度也發(fā)生變化。因此，設(shè)計(jì)的節(jié)流裝置僅對兩個(gè)流動的單值條件相似，而不是完全相似。

  4 節(jié)流裝置的轉(zhuǎn)角對稱性

    節(jié)流裝置的轉(zhuǎn)角對稱性是防止流體流動畸變的重要因素。

    節(jié)流裝置的轉(zhuǎn)角對稱性指當(dāng)節(jié)流裝置沿中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后，具有與未旋轉(zhuǎn)時(shí)相同的幾何形狀。例如：標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流裝置具有無限小的轉(zhuǎn)角對稱性。它轉(zhuǎn)動任意角度都可獲得轉(zhuǎn)角對稱。Emerson公司的四孔孔板具有90°轉(zhuǎn)角對稱性。A+K平衡流量計(jì)的轉(zhuǎn)角對稱性與選用的外周函數(shù)孔數(shù)有關(guān)。常規(guī)的6個(gè)函數(shù)孔產(chǎn)品具有60°轉(zhuǎn)角對稱性。外周函數(shù)孔越多，具有轉(zhuǎn)角對稱性的轉(zhuǎn)角越小。

    推薦的節(jié)流裝置是某公司生產(chǎn)的一類多孔孔板。其轉(zhuǎn)角對稱性很差，即具有180°轉(zhuǎn)角對稱性。因此，從流體流束的流態(tài)分析看，由于節(jié)流裝置水平對稱，因此，在90°范圍內(nèi)各處的流體流速是不同的，它們將產(chǎn)生相互影響，并形成紊流，返流等現(xiàn)象。此外，這類節(jié)流裝置取壓點(diǎn)位置的變化將嚴(yán)重影響其差壓值，并進(jìn)而影響其流出系數(shù)和線性度。

    根據(jù)NASA的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，隨著轉(zhuǎn)角對稱性中轉(zhuǎn)角值的變化，流體的流態(tài)變化，流體的傳輸特性變化。例如：剪切應(yīng)力減小，同時(shí)，流體流束之間相互作用力減小等。因此，轉(zhuǎn)角對稱性是衡量節(jié)流裝置的流動發(fā)展是否趨于穩(wěn)定的重要指標(biāo)。

    反觀提供的節(jié)流裝置，它的兩類節(jié)流裝置都具有180°轉(zhuǎn)角對稱性。因此，從其傳輸特性看應(yīng)該是較差的。但的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明具有很好的性能，分析其原因是該性能比較是在上游直管段30D條件下進(jìn)行，并沒有以平衡流量計(jì)的上游直管段2D條件進(jìn)行比較。“測試數(shù)據(jù)表明，在前直管段為2D時(shí)，準(zhǔn)確度可達(dá)±1%，如為5D，準(zhǔn)確度可達(dá)±0.3。”，但文獻(xiàn)并沒有比較前直管段為2D或5D時(shí)，與平衡流量計(jì)的性能差別。其次，該測試并沒有對壓力恢復(fù)率進(jìn)行比較，由于平衡流量計(jì)的壓力恢復(fù)率高，阻力小，因此，其節(jié)能效果明顯。而介紹的整流式流量儀表是否具有壓力恢復(fù)率高的性能，沒有比較，亦沒有說明。

    在前直管段30D條件下，整流式流量儀表的性能應(yīng)該與標(biāo)準(zhǔn)孔板進(jìn)行比較。如果在前直管段2D條件下，才能夠與平衡流量計(jì)、Emerson公司的四孔孔板進(jìn)行性能比較。因?yàn)?，這時(shí)比較的條件是非充分發(fā)展的紊流條件。而后者正是平衡流量計(jì)和四孔孔板的優(yōu)點(diǎn)所在。

    關(guān)于整流和節(jié)流結(jié)合的流量儀表，其前直管段長度的數(shù)據(jù)，目前有關(guān)單位介紹的數(shù)據(jù)是2D/2D，且對不同阻流件的影響測試正在進(jìn)行。例如，天津大學(xué)進(jìn)行了有關(guān)的測試。平衡流量計(jì)常用取壓方法有D-D/2取壓、法蘭取壓等，作為流量儀表的生產(chǎn)商都知道，取壓點(diǎn)位置在GB/T17611-1998（等效于ISO4006：1991）的7.5條款有明確的定義。希望有關(guān)流量計(jì)量單位能夠提供測試數(shù)據(jù)。從工程應(yīng)用觀點(diǎn)看，在極大多數(shù)情況下，不是要直管段越短越好，即使對大管徑工業(yè)管道，也無需短到0.5D的前直管段，這是因?yàn)榱髁績x表安裝和維護(hù)也需要足夠的空間。

    5 結(jié)束語

    A+K平衡流量計(jì)是根據(jù)特定的用戶條件，按規(guī)定的優(yōu)化條件設(shè)計(jì)、并用對應(yīng)的制造方法完成的流量檢測裝置，它的應(yīng)用具有針對性，只有在用戶工況條件下運(yùn)行才能有最佳性能。如僅用放大、縮小不是優(yōu)化設(shè)計(jì)，則在其他條件下運(yùn)行時(shí)，其性能會降低。

    對節(jié)流裝置的性能比較應(yīng)根據(jù)節(jié)流裝置的應(yīng)用條件，例如，A+K平衡流量計(jì)和四孔孔板應(yīng)在前直管段2D條件下比較其性能，對標(biāo)準(zhǔn)孔板應(yīng)在前直管段30D條件下比較其性能。這是因?yàn)榍罢呤菫榉浅浞职l(fā)展紊流的運(yùn)行條件而設(shè)計(jì)，而后者是對充分發(fā)展紊流條件而設(shè)計(jì)。

    轉(zhuǎn)角對稱性是非標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流裝置中的重要性能。對不同的優(yōu)化條件，其要求的轉(zhuǎn)角不同。對不同的優(yōu)化條件，其結(jié)構(gòu)參數(shù)的加工誤差限是不同的，因此，簡單地幾何相似方法制造有關(guān)產(chǎn)品，不能實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)，也不能達(dá)到所要求的性能指標(biāo)。這也是推廣新一代平衡流量計(jì)需要進(jìn)一步共同探討和提高的問題，其目的是用好新一代流量計(jì)產(chǎn)品，使其成為具有特色的新系列產(chǎn)品，為節(jié)能減排，振興中華而努力奮斗。

    設(shè)計(jì)與用戶在選用產(chǎn)品時(shí)亦要全面了解產(chǎn)品，特別是在作產(chǎn)品比較時(shí)要深入了解測試條件及是否在同樣的或優(yōu)化的條件下作的比較。